O-Math.com
Математический образовательный портал.
"Математика это просто!" - посетите наш сайт и убедитесь в этом.
Онлайн калькуляторыСправочникТаблицы и формулы
  • Калькуляторы
  • Справочник

Расстояние между двумя точками.

Нравится

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.


Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

  • Формула вычисления расстояния между двумя точками A(
    xa
    ya
    ) и B(
    xb
    yb
    ) на плоскости:

    AB = √
    (
    xb
    -
    xa
    )2 + (
    yb
    -
    ya
    )2

  • Формула вычисления расстояния между двумя точками A(
    xa
    ya
    za
    ) и B(
    xb
    yb
    zb
    ) в пространстве:

    AB = √
    (
    xb
    -
    xa
    )2 + (
    yb
    -
    ya
    )2 + (
    zb
    -
    za
    )2

Расстояние между двумя точками на плоскости

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

AC =
xb - xb
;
BC =
yb - yb
.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

AB = √
AC2 + BC2
.

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.


Пример вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Пример 1. Найти расстояние между точками A(-1, 3) и B(6,2).

Решение.

AB = √
(
xb
-
xa
)2 + (
yb
-
ya
)2
= √
(6 - (-1))2 + (2 - 3)2
= √
72 + 12
= √
50
= 5√
2

Ответ: AB = 5√

2
.


Пример вычисления расстояния между двумя точками в пространстве

Пример 2. Найти расстояние между точками A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).

Решение.

AB = √
(
xb
-
xa
)2 + (
yb
-
ya
)2 + (
zb
-
za
)2
=

= √
(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 + (-2 - 3)2
= √
72 + 12 + 52
= √
75
= 5√
3

Ответ: AB = 5√

3
.





Нравится

Добавить комментарий



© 2013-2018 Довжик Михаил
Копирование материала запрещено.
СЕРВИСЫ

  Онлайн калькуляторы
  Справочник
  Таблицы и формулы
O-Math.com

  О проекте
  Помочь сайту
  support@o-math.com