O-Math.com
Математический образовательный портал.
"Математика это просто!" - посетите наш сайт и убедитесь в этом.
Онлайн калькуляторыСправочникТаблицы и формулы
  • Калькуляторы
  • Справочник

Уравнение прямой.

 Нравится
Прямая проходящая через две точки

Прямая (прямая линия) - это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя её точками.

Смотрите также: Онлайн калькулятор. Уравнение прямой по координатам двух точек.


Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

A x
+
B y
+
C
= 0

где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

y
=
k x
+
b

где

k
- угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ


Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (

a
, 0) и (0,
b
), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

x
  + 
y
  = 1
a
b

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A(

x
1,
y
1) и B(
x
2,
y
2), такие что
x
1 ≠
x
2 и
y
1 ≠
y
2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

x
-
x
1		  = 
y
-
y
1
x
2 -
x
1
y
2 -
y
1

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

x
=
l t
+
x
0
y
=
m t
+
y
0

где (

x
0,
y
0) - координаты точки лежащей на прямой,
{l
,
m}
- координаты направляющего вектора прямой.


Каноническое уравнение прямой на плоскости

Если известны координаты точки A(

x
0,
y
0) лежащей на прямой и направляющего вектора
n
=
{l
;
m}
, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

x
-
x
0		  = 
y
-
y
0
l
m

Пример. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2,3).

Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

x
- 1		  = 
y
- 7
2 - 1 3 - 7

Из этого уравнения выразим

y
через
x

x
- 1		  = 
y
- 7
1 -4

y
- 7 = -4(
x
- 1)

y
= -4
x
+ 11


Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве

Если прямая проходит через две точки A(

x
1,
y
1,
z
1) и B(
x
2,
y
2,
z
2), такие что
x
1 ≠
x
2,
y
1 ≠
y
2 и
z
1 ≠
z
2 то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу

x
-
x
1		  = 
y
-
y
1		  = 
z
-
z
1
x
2 -
x
1
y
2 -
y
1
z
2 -
z
1

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

x
=
l t
+
x
0
y
=
m t
+
y
0
z
=
n t
+
z
0

где (

x
0,
y
0,
z
0) - координаты точки лежащей на прямой,
{l
;
m
;
n}
- координаты направляющего вектора прямой.


Каноническое уравнение прямой в пространстве

Если известны координаты точки A(

x
0,
y
0,
z
0) лежащей на прямой и направляющего вектора
n
=
{l
;
m
;
n}
, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

x
-
x
0		  = 
y
-
y
0		  = 
z
-
z
0
l
m
n

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений

A1
x
+ B1
y
+ C1
z
+ D1 = 0
A2
x
+ B2
y
+ C2
z
+ D2 = 0

при условии, что не имеет место равенство

A1  =  B1  =  C1 .
A2 B2 C2


Онлайн калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартовые координаты.

Аналитическая геометрия: Вступление и оглавление.

 Нравится

Добавить комментарий


© 2013-2024 Довжик Михаил
Копирование материала запрещено.		 СЕРВИСЫ

  Онлайн калькуляторы
  Справочник
  Таблицы и формулы
 O-Math.com

  О проекте
  Помочь сайту
  support@o-math.com