O-Math.com
Математический образовательный портал.
"Математика это просто!" - посетите наш сайт и убедитесь в этом.
Онлайн калькуляторыСправочникТаблицы и формулы
  • Калькуляторы
  • Справочник

Угол между плоскостями.

Нравится
Угол между плоскостями

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному нормальными векторами этих плоскостей.

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному прямыми

l
1 и
l
2, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

Если заданы уравнения плоскостей A1

x
+ B1
y
+ C1
z
+ D1 = 0 и A2
x
+ B2
y
+ C2
z
+ D2 = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу


cos α
|A1 · A2 + B1 · B2 + C1 · C2|
(A12 + B12 + C12)1/2(A22 + B22 + C22)1/2



Пример. Найти угол между плоскостями 2

x
+ 4
y
- 4
z
- 6 = 0 и 4
x
+ 3
y
+ 9 = 0.

Решение. Подставим в формулу вычисления угла между плоскостями соответствующие коэффициенты:


cos α
|2 · 4 + 4 · 3 + (-4) · 0|  =  |8 + 12|  =  20  =  2
(22 + 42 + (-4)2)1/2(42 + 32 + 02)1/2 (36)1/2(25)1/2 30 3

Ответ: косинус угла между плоскостями равен
cos α
2 .
3




Нравится

Добавить комментарий



© 2013-2018 Довжик Михаил
Копирование материала запрещено.
СЕРВИСЫ

  Онлайн калькуляторы
  Справочник
  Таблицы и формулы
O-Math.com

  О проекте
  Помочь сайту
  support@o-math.com