O-Math.com
Математический образовательный портал.
"Математика это просто!" - посетите наш сайт и убедитесь в этом.
Онлайн калькуляторыСправочникТаблицы и формулы
  • Калькуляторы
  • Справочник

Тригонометрические формулы.

Нравится
Тригонометрические формулы — часто встречающиеся математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента.



Тригонометрические функции

sin
α
,   
cos
α


tg
α
sin
α
,   
α
≠ 
π
 +
πn
,   
n
є Z
cos
α
2

ctg
α
cos
α
,   
α
π
+
πn
,   
n
є Z
sin
α

sec
α
1,   
α
≠ 
π
 +
πn
,   
n
є Z
cos
α
2

cosec
α
1,   
α
π
+
πn
,   
n
є Z
sin
α


Основные тригонометрические формулы

sin2
α
+ cos2
α
= 1

tg
α
· ctg
α
= 1

1 + tg2
α
1
cos2
α

1 + ctg2
α
1
sin2
α


Тригонометрические функции суммы и разности углов

sin(
α
+
β
) = sin
α
· cos
β
+ cos
α
· sin
β

sin(
α
β
) = sin
α
· cos
β
– cos
α
· sin
β

cos(
α
+
β
) = cos
α
· cos
β
– sin
α
· sin
β

cos(
α
β
) = cos
α
· cos
β
+ sin
α
· sin
β

tg(
α
+
β
) = 
tg
α
+ tg
β
1 – tg
α
· tg
β

tg(
α
β
) = 
tg
α
– tg
β
1 + tg
α
· tg
β

ctg(
α
+
β
) = 
ctg
α
· ctg
β
- 1
ctg
β
+ ctg
α

ctg(
α
-
β
) = 
ctg
α
· ctg
β
+ 1
ctg
β
- ctg
α


Тригонометрические функции двойного угла

sin 2
α
= 2 sin
α
· cos
α

cos 2
α
= cos2
α
- sin2
α

tg 2
α
2 tg
α
1 - tg2
α

ctg 2
α
ctg2
α
- 1
2 ctg
α


Формулы тройного угла

sin 3
α
= 3 sin
α
- 4 sin3
α

cos 3
α
= 4 cos3
α
- 3 cos
α

tg 3
α
3 tg
α
- tg3
α
1 - 3 tg2
α

ctg 3
α
3 ctg
α
- ctg3
α
1 - 3 ctg2
α


Формулы понижения степени

sin2
α
1 - cos 2
α
2

cos2
α
1 + cos 2
α
2

sin3
α
3 sin
α
- sin 3
α
4

cos3
α
3 cos
α
+ cos 3
α
4


Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

sin
α
+ sin
β
= 2 sin 
α
+
β
 cos 
α
-
β
22

sin
α
- sin
β
= 2 sin 
α
-
β
 cos 
α
+
β
22

cos
α
+ cos
β
= 2 cos 
α
+
β
 cos 
α
-
β
22

cos
α
- cos
β
= -2 sin 
α
+
β
 sin 
α
-
β
22

tg
α
+ sin
β
=  
sin(
α
+
β
)
cos
α
· cos
β

tg
α
- sin
β
=  
sin(
α
-
β
)
cos
α
· cos
β

ctg
α
+ sin
β
=  
sin(
α
+
β
)
sin
α
· sin
β

ctg
α
- sin
β
=  
sin(
α
-
β
)
sin
α
· sin
β

a
sin
α
+
b
cos
α
=
r
sin (
α
+
φ
),

где
r
2 =
a
2 +
b
2, sin
φ
b
 , tg
φ
b
r
a


Формулы преобразования произведений функций

sin
α
· sin
β
1(cos(
α
-
β
) - cos(
α
+
β
))
2

sin
α
· cos
β
1(sin(
α
+
β
) + sin(
α
-
β
))
2

cos
α
· cos
β
1(cos(
α
+
β
) + cos(
α
-
β
))
2



Универсальная тригонометрическая подстановка

sin
α
2 tg (
α
/2)
1 + tg2 (
α
/2)

cos
α
1 - tg2 (
α
/2)
1 + tg2 (
α
/2)

tg
α
2 tg (
α
/2)
1 - tg2 (
α
/2)

ctg
α
1 - tg2 (
α
/2)
2 tg (
α
/2)




Нравится

Добавить комментарий



© 2013-2019 Довжик Михаил
Копирование материала запрещено.
СЕРВИСЫ

  Онлайн калькуляторы
  Справочник
  Таблицы и формулы
O-Math.com

  О проекте
  Помочь сайту
  support@o-math.com