Формулы сокращённого умножения.

Формулы сокращённого умножения — часто встречающиеся случаи умножения многочленов, используются для разложения многочленов на множители, упрощения выражений, приведения многочленов к стандартному виду. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Формулы для квадратов
( a + b )2 = a 2 + 2 ab + b 2	– квадрат суммы
( a – b )2 = a 2 – 2 ab + b 2	– квадрат разности
a 2 – b 2 = ( a – b )( a + b )	– разность квадратов
( a + b + c )2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ab + 2 ac + 2 bc
Формулы для кубов
( a + b )3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3	– куб суммы
( a – b )3 = a 3 – 3 a 2 b + 3 a b 2 – b 3	– куб разности
a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 – ab + b 2)	– сумма кубов
a 3 – b 3 = ( a – b )( a 2 + ab + b 2)	– разность кубов
Формулы для четвёртой степени
( a + b )4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4
( a – b )4 = a 4 – 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 – 4 a b 3 + b 4
a 4 – b 4 = ( a – b )( a + b )( a 2 + b 2)
Формулы для n -той степени
( a + b ) n = an + na n – 1 b +  n ( n – 1) a n – 2 b 2 + ... +  n ! an – kbk + ... + bn 2 k !( n – k )!
( a – b ) n = an – na n – 1 b +  n ( n – 1) a n – 2 b 2 + ... + (-1) k   n ! an – kbk + ... + (-1) nbn 2 k !( n – k )!