Формулы площади геометрических фигур.

Формулы площади треугольника

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
   Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
   

   S =	1	a · h
   	2

2. Формула площади треугольника по трем сторонам
   

   Формула Герона

   S = √

   p

   (

   p - a

   )(

   p - b

   )(

   p - c

   )
   
   
3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
   Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
   

   S =	1	a · b · sin γ
   	2

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
   

   S =	a · b · с
   	4R

5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
   Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
   

   S =  p · r

где S - площадь треугольника,

a, b, c
- длины сторон треугольника,

h
- высота треугольника,

γ
- угол между сторонами
a
и
b
,

r
- радиус вписанной окружности,
R - радиус описанной окружности,


p =	a + b + c	- полупериметр треугольника.
	2

Формулы площади квадрата

1. Формула площади квадрата по длине стороны
   Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
   
   
   S =

   a

   ²
   
   
2. Формула площади квадрата по длине диагонали
   Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
   

   S =	1	d 2
   	2

где S - Площадь квадрата,

a
- длина стороны квадрата,

d
- длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

S =
a · b

где S - Площадь прямоугольника,

a, b
- длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
   Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
   
   
   S =

   a · h
   
   
2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
   Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
   
   S =

   a · b · sin α
   
   
где S - Площадь параллелограмма,

a, b
- длины сторон параллелограмма,

h
- длина высоты параллелограмма,

α
- угол между сторонами параллелограмма.

Формулы площади ромба

1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
   Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
   
   
   S =

   a · h
   
   
2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
   Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
   
   S =

   a

   ²

   · sin α
   
   
3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
   Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
   
   

   S =	1	d 1 · d 2
   	2

   
   
где S - Площадь ромба,

a
- длина стороны ромба,

h
- длина высоты ромба,

α
- угол между сторонами ромба,

d
₁,
d
₂ - длины диагоналей.

Формулы площади трапеции

1. Формула Герона для трапеции
   
   

   S =	a + b	√( p - a )( p - b )( p - a - c )( p - a - d )
   	4| a - b |

   
   
   
2. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
   Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
   

   S =	1	( a + b ) · h
   	2

   где S - Площадь трапеции,
   
   a, b
   - длины основ трапеции,
   
   c, d
   - длины боковых сторон трапеции,
   

   p =	a + b + c + d	- полупериметр трапеции.
   	2

Формулы площади выпуклого четырехугольника

1. Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
   Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:
   
   

   S =	1	d 1 d 2 sin α
   	2


где S - площадь четырехугольника,

d
₁,
d
₂ - длины диагоналей четырехугольника,

α
- угол между диагоналями четырехугольника.


2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
   Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
   
   S =
   p
   ·
   r
   
   
3. Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
   
   S = √
   (

   p - a

   )(

   p - b

   )(

   p - c

   )(

   p - d

   ) -

   abcd

   cos²

   θ
   
   где S - площадь четырехугольника,
   
   a
   ,
   b
   ,
   c
   ,
   d
   - длины сторон четырехугольника,
   

   p =	a + b + c + d	- полупериметр четырехугольника,
   	2

   θ =	α + β	- полусумма двух противоположных углов четырехугольника.
   	2

   
   
4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность
   
   S = √
   (

   p - a

   )(

   p - b

   )(

   p - c

   )(

   p - d

   )
   
   

Формулы площади круга

1. Формула площади круга через радиус
   Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.
   
   
   S =

   π r

   ²
   
   
2. Формула площади круга через диаметр
   Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

   S =	1	π d 2
   	4

где S - Площадь круга,

r
- длина радиуса круга,

d
- длина диаметра круга.

Формулы площади эллипса

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.


S =
π · a · b

где S - Площадь эллипса,

a
- длина большей полуоси эллипса,

b
- длина меньшей полуоси эллипса.