Расстояние между двумя точками.

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

• Формула вычисления расстояния между двумя точками A(
  x_a
  , 
  y_a
  ) и B(
  x_b
  , 
  y_b
  ) на плоскости:
  
  AB = √
  (

  x_b

  -

  x_a

  )² + (

  y_b

  -

  y_a

  )²
  
  
• Формула вычисления расстояния между двумя точками A(
  x_a
  , 
  y_a
  , 
  z_a
  ) и B(
  x_b
  , 
  y_b
  , 
  z_b
  ) в пространстве:
  
  AB = √
  (

  x_b

  -

  x_a

  )² + (

  y_b

  -

  y_a

  )² + (

  z_b

  -

  z_a

  )²

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Пример вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Пример вычисления расстояния между двумя точками в пространстве