Основные свойства корней.

Корнем

n

-й степени из числа называется такое число , -я степень которого равна

Для > 0 и > 0 и натуральных чисел , , выполняются следующие соотношения:

1. n
   √
   a b
   =
   n
   √
   a
   ·
   n
   √
   b
   
   
   
2. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
   
   
3. (
   ⁿ√

   a
   )
   ^k
   =
   ⁿ√

   a^k
   
   
   
4. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$
   
   
5. $\sqrt[nk]{a^k}=\sqrt[n]{a}$
   
   
6. $\sqrt[n·k]{a^{m·k}}=(\sqrt[n]{a^m})$
   
   

7. $\sqrt[n]{a^n}=$		| a |	если n – четное
   		a	если n – нечетное

   
   
8. для любых
   a
   и
   b
   , таких что 0 ≤
   a
   ≤
   b
   верно неравенство:
   
   n
   √
    

   a

    
   ≤
   n
   √
   b